美元指數(shù)與黃金價格的相關性分析

　　在黃金投資市場上，幾乎沒有人不關心美元。“美元上漲則黃金下跌，美元下跌則黃金上漲”，這一規(guī)律已經(jīng)被普遍應用，但是很少有人探究這一規(guī)律是否真的存在。本文的重點就是探究這一問題，本文意在弄清楚如下幾個問題：美元和黃金之間是否真的存在如此緊密的反向關系？若存在這種反向關系，是美元影響黃金，還是黃金影響美元？美元和黃金之間的數(shù)量關系如何？

 　　在研究方法上，我們注重對歷史數(shù)據(jù)的分析。通過分析1990年6月20日以來美元指數(shù)和黃金價格的關系，回答上述問題，獲得本文的結論。研究模型分析的數(shù)據(jù)跨度為18年，標的數(shù)據(jù)4622組。采集的數(shù)據(jù)橫跨上漲和下跌的主要周期波段，基本上能夠揭示其內部的基本規(guī)律。

　　一、美元與黃金的價格關系

　　從美元和黃金的歷史走勢上看，兩者之間確實存在一定的反向關系，但相關到何種程度我們很難直接看出，因此我們對歷史數(shù)據(jù)進行相關性檢驗，以期找到它們之間的數(shù)量規(guī)律。

　　我們對美元和黃金的不同歷史時期進行相關性檢驗，得知美元和黃金確實具有明顯的相關性。采集數(shù)據(jù)的18年間，前5年相關性差，1995年以后，美元與黃金的相關性呈現(xiàn)緊密的負相關關系。1990年至1995年間，相關性僅有-0.0706，在走勢上，美元和黃金之間差距較大，并沒有發(fā)現(xiàn)可以參照的規(guī)律。1995年以后，兩者之間的相關系數(shù)達到-0.9附近，美元和黃金之間的負相關程度非常顯著�？傮w看來，在美元和黃金作用的歷史行情中，相關性呈現(xiàn)增大態(tài)勢，美元和黃金之間確實存在非常緊密的負相關關系。

　　二、美元和黃金的因果關系

　　在證明了它們的價格確實存在負相關關系后，又有一個問題浮出水面：到底是黃金影響美元，還是美元影響黃金？

　　我們將上述4622組數(shù)據(jù)進行granger因果關系檢驗，得出下述結果，由結果可知，在90%的置信水平上，只有美元的漲跌對黃金的漲跌有影響，黃金對于美元的影響并不顯著。具體來說，美元的價格是黃金價格形成的原因。

　　由于美元和黃金價格量綱不同，對于檢驗結果形成影響，在95％的置信水平上仍然不顯著。因此，我們對兩個變量進行對數(shù)化，去除量綱的影響，再次檢驗，效果明顯提高。

　　根據(jù)上述檢驗結果分析，經(jīng)過對數(shù)化，去除量綱不同的影響后，美元對黃金價格的影響在95％的水平上是顯著的。因此，我們可以確定美元是黃金價格形成的原因。

　　三、美元和黃金價格之間的數(shù)量關系

　　在知道了美元是黃金價格形成的原因之后，我們又有了一個新的問題：美元能在多大程度上解釋黃金價格的形成？為了解決這一問題，我們將運用回歸模型解釋美元對于黃金價格的影響。由上面的因果檢驗，利用對數(shù)化后的價格建立模型。

 　　用對數(shù)化的美元指數(shù)和黃金價格建立回歸模型如下：

　　LOG_GC=-2.166266801×LOG_DC+15.7655078

　　美元—黃金回歸結果

　　通過上述模型測算可以看出，美元能解釋60％以上的黃金價格形成，回歸模型對黃金價格的解釋效果比較好。將模型測算的黃金價格和實際的黃金價格擬合

　　上面的兩條線分別為實際黃金價格和根據(jù)模型測算出的理論價格，最下面的一條線為殘差。模型價格和實際價格之間在主要波段上有一致性，但是殘差具有顯著的不穩(wěn)定性。

　　因此，對殘差進行ADF檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差具有顯著的一階自相關，對殘差建立AR（1）模型如下：

　　RESID1=0.9988282196×RESID1(-1)+0.0001500461219

　　美元—黃金殘差修正結果

　　AR（1）模型對殘差具有很好的修正效果，因此綜合模型如下：

　　LOG_GC=-2.166266801×LOG_DC+15.7655078+resid1

　　RESID1=0.9988282196×RESID1(-1)+0.0001500461219

　　在下述殘差修正后，仍然有某些區(qū)間具有較強的不穩(wěn)定性。1995年之前某些區(qū)域的殘差不夠穩(wěn)定，主要原因是美元指數(shù)（1985年11月20日編制）面世不久，市場影響力非常有限，黃金和美元指數(shù)在節(jié)奏上的聯(lián)動性沒有充分體現(xiàn)。1998年附近殘差的波動幅度也明顯增大，主要是因為亞洲金融危機使得投資者對市場的短線分歧加大，美元在金價形成過程中的可參照性降低。2008年7月后模型殘差再次波動劇烈，這是由于金融危機的惡化使得市場分歧加大，流動性的緊缺使得美元逆勢上漲，各國救市政策頻出，美元對金價的解釋力再次降低�？傮w來講，修正后的模型使得美元對黃金有很強的解釋能力，突發(fā)事件會降低這種能力。

　　根據(jù)模型測算，在漲跌幅度上，美元每漲跌1％，黃金的漲跌幅度約為－2.14％（因為量綱的不同，按照幅度進行數(shù)量關系還原）。當美元上漲50％的時候，黃金下跌的幅度是58.52％。因此，兩者有如下規(guī)律：隨著美元波動幅度的加大，黃金價格對其波動的反映越來越不敏感。數(shù)量關系如下：

　　以上關系告訴我們：在經(jīng)過一波趨勢行情后，要找到更多的參照物來解釋黃金的價格，不能簡單地按照美元來研判黃金的走勢。

　　四、結論

　　根據(jù)前文的分析，我們基本上能夠回答開篇時提出的三個問題。美元和黃金確實存在較強的負相關關系，并且美元的走勢在影響黃金，而不是黃金影響美元。這一結論，使得我們在利用美元研判黃金走勢時獲得理論支持。在數(shù)量關系上，美元波動1％，黃金的波動幅度大約在2.14％。除此之外，突發(fā)事件的發(fā)生，會降低美元對黃金的解釋力。這種情況下，我們需要找到更多的參照指標來研判黃金價格走勢。